NAUKA MLADIMA

Prijemni ispit iz matematike

 

824. Razlika unutrašnjeg i spoljašnjeg ugla pravilnog mnogougla iznosi 108⁰. Koliko stranica ima taj mnogougao?

825. Posle dva pojeftinjenja za po 20% cena jedne košulje je 1000 dinara. Koliko je ta košulja koštala pre prvog pojeftinjenja?   Rešenje

826. Naći zbir rešenja jednačine  .

827. Neka su x, y, cifre (  ), takve da je četvorocifreni broj  deljiv sa 4, a nije deljiv sa 3. Koliko ima ovakvih brojeva? Rešenje

829. Jedan udžbenik matematike, dva udžbenika fizike i dva udžbenika hemije zajedno koštaju 2100 dinara. Tri udžbenika matematike, jedan udžbenik fizike i jedan udžbenik hemije, zajedno koštaju 2300 dinara. Koliko zajedno koštaju jedan udžbenik fizike i jedan udžbenik hemije?

830. Koliko ima celih brojeva koji zadovoljavaju nejednačinu:  ?  Rešenje

831. Stranica AB trougla ABC iznosi 6cm, a ugao γ naspram nje je 150⁰. Izračunati površinu kruga opisanog oko trougla ABC.  Rešenje

832. Osnova prave trostrane prizme je pravougli trougao čija je jedna kateta dužine 10cm. Ravan koja sadrži teme pravog ugla donje osnove i temena oštrih uglova gornje osnove seče tu prizmu po jednakostraničnom trouglu. Izračunati zapreminu te prizme. Rešenje

835. Izračunati površina četvorougla kojeg u prvom kvadrantu koordinatnog sistema Oxy ograničavaju prave  y = x+2    i   y = 3x – 6  i delovi koordinatnih osa.    Rešenje

836. Dve kružnice jednakih poluprečnika imaju centralno rastojanje 10cm. Njihova zajednička tetiva je dugačka 24cm. Koliko najviše može biti dugačka duž koja spaja neku tačku jedne kružnice s nekom tačkom druge kružnice?     Rešenje

841. Prirodni brojevi 12 i 60  imaju interesantno svojstvo -  njihov proizvod je jednak desetostrukom zbiru, tj. 12∙60 = 10∙(12+60). Koliko takvih parova prirodnih brojeva m i n, gde je m ≤ n , ima osim ovog para? Rešenje

842. Koliko ima trocifrenih brojeva koji su 36 puta veći od zbira svojih cifara?  Rešenje

843. U dve posude nalazi se ista količina mešavine vode i soka. Razmera vode i soka u jednoj posudi je 2 : 1, a u drugoj 4 : 1. Sadržaj obe posude presut je u jednu veću posudu. Kolika je razmera vode i soka u toj posudi?  Rešenje

844. Prosek godina Snežane i sedam patuljaka je 78 godina. Svi patuljci imaju različit broj godina i nijedan nije stariji od 90 godina. Koliko iznosi najmanji mogući broj godina koje može da ima Snežana?  Rešenje

845. Bočne strane trostrane piramide su pravougli trouglovi sa temenom pravog ugla u vrhu piramide. Površine tih strana su 6cm² , 8cm² i 12cm². Kolika je zapremina te piramide?  Rešenje

851. Iz svakog temena pravilnog šestougla stranice a konstruisan je unutar šestougla kružni luk poluprečnika r = a. Na taj način dobija se lik koji podseća na cvet sa šest latica (vidi sliku). Takav lik se zove rozeta. Kolika je površina rozete?

848. Grafici pravih  i  i koordinatne ose Ox i Oy grade u prvom kvadrantu koordinatnog sistema Oxy četvorougao. Koliko ima tačaka sa celobrojnim vrednostima koje pripadaju unutrašnjosti tog četvorougla?   Rešenje

854. Izračunati zbir realnih brojeva x, y i z  za koje važi: . Rešenje

855. Koliko ima celih brojeva koji zadovoljavaju nejednačinu:  ?   Rešenje

856. U akvarijumu oblika kvadra, čije dno ima stranice 75cm i 20cm a visina je 60cm, nalazi se voda do visine 36cm. Deset kamenih kocki ivice 5cm stavi se u akvarijum tako da se sve spuste na dno akvarijuma. Izračunati za koliko se povećao nivo vode h u akvarijumu.   Rešenje

857. Iz mesta A u mesto B, stalnim brzinama, istovremeno su krenula dva pešaka. Kada je drugi pešak prešao polovinu puta, prvi je prešao 4km više od polovine puta, a kada je prvi stigao u mesto B, drugom je do mesta B preostalo još 6km. Kolika je udaljenost mesta A od mesta B?  Rešenje

858. Izračunati vrednost izraza  .  Rešenje

861. U trouglu ABC, težišna duž AA₁ je normalna na simetralu BB’ ugla ABC. Ako su dužine stranica trougla ABC tri uzastopna prirodna broja (u cm), odrediti obim trougla ABC. Rešenje

862. Koliko rešenja ima jednačina   ?   Rešenje

863. Izračunati zbir svih celobrojnih rešenja nejednačine  .  Rešenje

864. U jednakokrakom trouglu ABC (AB = BC) simetrala ugla na osnovici i visina iz istog temena na krak grade ugao od 15⁰. Koliko iznosi ugao ACB?  Rešenje

 

---